Cho \(N\) là một số nguyên dương lẻ.

Có \(N\) đồng xu, được đánh số \(1,2,3,\cdots,N\). Với mỗi \(i(1 \leq i \leq N)\), khi đồng xu \(i\) được gieo, xác suất nó xảy ra mặt ngửa là \(p_i\) và xác suất nó xảy ra mặt úp là \(1−p_i\).

Kaninho gieo \(N\) đồng xu cùng một lúc. Tính xác suất để ta thu được số lượng đồng xu ngửa lớn hơn số lượng đồng xu úp.

Input

• Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương lẻ \(N(1 \leq N \leq 2999)\)
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số thực có 2 chữ số ở hàng thập phân $p_i(0