Ôn luyện vào chuyên Tin #07
Số yêu thương
Nộp bàiMột số tự nhiên được gọi là số yêu thương nếu nó là một số đối xứng, và có số lượng chữ số là số chẵn.
Yêu cầu: Cho số tự nhiên \(n(n \leq 10 ^ {100000})\). Hãy tìm số yêu thương thứ \(n\).
Input
- Số nguyên dương \(n(n \leq 10 ^ {100000})\).
Output
- Số yêu thương thứ \(n\).
Chú ý: Nếu có nhiều kết quả thì chỉ ghi ra số lớn nhất trong các kết quả tìm được.
Example
Test 1
Input
1 Output
11Test 2
Input
10 Output
1001Note
Giải thích: 10 số yêu thương đầu tiên là: \(11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 1001\).
Tích các ước
Nộp bàiCho 1 số nguyên dương \(n\) là tích của \(m\) số nguyên tố (\(m\) số nguyên tố này không nhất thiết phải khác nhau). Ta có \(n=p_1 \times p_2 \times ... \times p_m\).
Yêu cầu: Hãy tìm tích các ước của n.
Input
- Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(m\) \((m \leq 200000)\).
- Dòng tiếp theo gồm \(m\) số nguyên tố \((2 \leq p_i \leq 200000, ∀ i:1 \leq i \leq m)\).
Output
- Phần dư của tích các ước của số \(n\) khi chia cho \(10^9+7\).
Example
Test 1
Input
2
2 3 Output
36Note
- \(n = 2 \times 3 = 6\). Các ước của n là \(1, 2, 3, 6\). Tích của của chúng là \(1 \times 2 \times 3 \times 6=36\).
Test 2
Input
3
2 3 2 Output
1728Note
- \(n = 2 \times 3 \times 2 = 12\). Các ước của n là \(1, 2, 3, 4, 6, 12\). Tích của chúng là \(1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times 12=1728\).
Số Bích Phương
Nộp bàiCho trước một số nguyên dương \(n\). Một số nguyên dương vừa có phần dư là 1 khi bị chia bởi \(n\) ,vừa là số chính phương thì được gọi là số bích phương.
Yêu cầu: Cho số nguyên dương \(n\) (\(n \leq 10 ^ 9\)). Hãy tìm số bích phương lớn nhất nhỏ hơn \(n^2\).
Input
- Số nguyên dương \(n\) (\(2 \leq n \leq 10 ^ 9\)).
Output
- Số bích phương lớn nhất nhỏ hơn \(n ^ 2\).
Example
Test 1
Input
2 Output
1Test 2
Input
4 Output
9